Igen, ha a szövegrészek jó sorrendben vannak, és csak a kinézeten akarsz változtatni, akkor a css-ben kell turkálni, azaz az alsminked fő css fájljában a meglévő css szabályokat kell felülbírálnod.
Ha a html tageket szeretnéd babrálni, akkor általában .tpl fájlokat kell felülbírálnod.
Ha viszont csak valami konkrét szöveget szeretnél megváltoztatni, akkor ezeket a szövegeket előállító függvényeket kell felülbírálnod.

Illetve azt nem értem, hogy középen miért került felcserélésre az év és a hónap neve? Pedig jól van megadva a dátum formátum a beállításokban (elvileg a calendar modul azt használja), és itt már elférne a hónap teljes neve is, nem muszáj a rövidített, viszont erre nem találtam megoldást a views-ban.

A naptár havi nézetének fejlécében lévő dátum az sajna nem a core dátumformátumaiból érkezik, hanem egy themefüggvény állítja elő: a theme_date_nav_title függvény.
Ezt kell átalakítanod (azaz a smiked template.php fájljába bemásolod az egész függvényt, a függvénynévben a "theme" szót kicseréled a sminked nevére).
Ez a rész lesz az érdekes neked:

case 'month':
      $format = !empty($format) ? $format : (empty($date_info->mini) ? 'F Y' : 'F');
      $title = date_format_date($date_info->min_date, 'custom', $format);
      $date_arg = $date_info->year . '-' . date_pad($date_info->month);
      break;

Írd át mondjuk erre (a date() függvény opciói közül bármit írhatsz):

case 'month':
      $format = !empty($format) ? $format : (empty($date_info->mini) ? 'Y. F' : 'F');
      $title = date_format_date($date_info->min_date, 'custom', $format);
      $date_arg = $date_info->year . '-' . date_pad($date_info->month);
      break;

Itt a többi megjelenítést is át tudod írni, ha már dolgoztál php kóddal, könnyű dolgod lesz (Azért azt megjegyezném, hogy ez a megoldás nem foglalkozik az aktuális nyelvvel, szóval így angol nyelvre váltva is magyarított dátumok lesznek. Itt most az elv az érdekes, természetesen a nyelvváltást is bele lehet építeni a megoldásba).

A másik kérdés:

...esetleg hogy lehetne megoldani, hogy a mini calendar pager közötti hónap név kijelzés, ne legyen link (ne legyen kattintható) ?

Ez is szerencsére elintézhető ebben a függvényben. Ezt a részt:

  if (!empty($date_info->mini) || $link) {
    // Month navigation titles are used as links in the mini view.
    $attributes = array('title' => t('View full page month'));
    $url = date_pager_url($view, $granularity, $date_arg, TRUE);
    return l($title, $url, array('attributes' => $attributes));
  }
  else {
    return $title;
  }

cseréld le erre az egy sorra:

return $title;

PS: Ez a hozzászólás nem jöhetett volna létre a Theme developer modul nélkül ;)